柳永出生于1720。出生日期将是甲子年，因为1720是鼠年。柳永出生在生辰1720，是甲子年，因为甲子是支序中的1，也就是鼠年，1720是鼠年。所以柳永的出生日期是1720，这是甲子年，因为1720是鼠年。