图片所需的答案和步骤如下图所示:

阶跃函数其实是一种特殊的连续时间函数，是从0跳到1的过程，属于奇异函数。在电路分析中，阶跃函数是研究动态电路阶跃响应的基础。阶跃函数可用于信号处理和积分变换。在其他领域，比如自然生态、计算、工程等等，都有不同程度的研究。

阶跃函数的性质

(1)可以方便地表示一些信号；

(2)用阶跃函数表示信号的作用区间；

(3)阶梯函数的拉普拉斯变换是:

脉冲函数是奇异函数，是一种理想化的数学模型，强度大，作用时间短。冲激函数可以用来线性表示连续信号，也可以用来求解线性时不变系统的零状态响应。

脉冲函数的导数性质如下:

证据如下: