初中几何解题技巧
1.按定义添加辅助线:若证明两条直线垂直，则可延伸，交角为90°；证明了线段的加倍关系可以取线段的中点或对半线段加倍；证明角的倍半关系也可以类似于加辅助线。
2.根据基本图形添加辅助线:每一个几何定理都有其对应的几何图形，我们称之为基本图形。加辅助线往往具有基本图形的性质，在基本图形不完整时对基本图形进行补充，所以“加线”应称为“补图”。这样可以防止乱加线，加辅助线有章可循。例子如下:
(1)平行线是一个基本图形:几何中出现平行线时，添加辅助线的关键是添加与两条平行线相交的第三条直线。
(2)等腰三角形是一个简单的基本图形:几何问题中从一点出发有两条相等的线段时，往往需要完成等腰三角形。当平分线和平行线的组合出现时，平行线和角的两条边的交点可以延伸形成等腰三角形。
(3)等腰三角形中的重要线段是重要的基本图形:等腰三角形底边上的中点与底边上的中线相加；当角的平分线与垂直线结合时，当垂直线与角的两条边相交时，等腰三角形中重要线段的基本图形可以延伸。
(4)直角三角形斜边上的中线，常加在直角三角形斜边基本图形出现时的斜边中点上。如果线段是直角三角形的斜边，就要加上直角三角形斜边上的中线，得到直角三角形斜边上中线的基本图形。
(5)三角形中线的基本图形:几何题中有多个中点时，常加三角形中线的基本图形来证明。当有中点没有中线时，增加中线，当有中线三角形不完整时，需要补全三角形。
当存在线段对折关系，且有共同端点的线段有中点时，可通过中点将线段的平行线相加，得到三角形中线的基本图形；
当存在线段对折关系，且线段的端点是一条线段的中点时，用带中点的线段的平行线相加，即可得到三角形中线的基本图形。
(6)全等三角形:全等三角形有轴对称、中心对称、旋转和平移；如果两条相等的线段或两个相等的角关于一条直线对称，可以添加一个轴对称的全等三角形:或者添加一个对称轴，或者沿着对称轴翻转三角形。
在几何问题中，当一组或两组等长线段位于一对顶角的两侧，且在一条直线上时，可以加上中心对称的全等三角形来证明。加法是将四个端点成对连接或通过两个端点添加平行线。
(7)相似三角形:相似三角形有平行线(有平行线的相似三角形)、交线和旋转类型；当线段重叠在一条直线上时(中点可视为1的比值)，可以加上平行线相似三角形。如果在端点处添加平行线，则可以将其他端点处的点或线段分成平行方向。这类问题往往有很多浅线法。
(8)有特殊角度的直角三角形:当出现30度、45度、60度、135度、150度的特殊角度时，可加一个有特殊角度的直角三角形，45度直角三角形的三边之比是1:1:√2；证明一个30度角的直角三角形的三条边之比是1: 2: √ 3。
(9)半圆上的圆周角:出现半圆上的直径和点，加上90度圆周角；90度圆周角的出现增加了其相对的弦直径；平面几何的基本图形只有二十多个，就像房子是由铁砧、瓦片、水泥、石灰、木头等等组成的。
3.三角形问题方法加辅助线:方法1:关于三角形中心线的问题，中心线往往是双的。有中点的题，常用三角形的中线。通过这种方法，将待证明的结论适当地转移，问题就容易解决了。
方法二:有平分线的问题，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和问题中的条件构造全等三角形，利用全等三角形的知识解题。
方法三:结论是当两条线段相等时，往往画辅助线形成全等三角形，或者利用一些关于等分线段的定理。
方法四:结论是一条线段和另一条线段之和等于第三条线段，常用截断法或补法。所谓截断法，就是把第三条线段分成两部分，证明一部分等于第一条线段，另一部分等于第二条线段。
4.平行四边形常用的辅助线添加法:平行四边形(包括长方形、正方形、菱形)的对边、对角线、对角线两组有一些相同的性质，所以在添加辅助线的方法上有一些相似之处，目的是创造线段的平行性和垂直度，形成三角形的同余性和相似性，把平行四边形问题转化为三角形、正方形等常见问题。常见的方法如下，举例如下:
(1)连接对角线或平移对角线；(2)以顶点为边，用垂直线构造直角三角形；(3)连接对角线交点与一边的中点，或与对角线交点相交的平行线作为一边，构成线段平行线或中线；(4)用顶点和对边上的点连接一条线段或延伸这条线段构成一个乘积相似或相等的三角形；(5)与顶点相交为对角线的垂直线构成平行线段或三角形同余。
5.梯形常用辅助线的加法:梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形和三角形知识的综合，可以通过添加适当的辅助线，将梯形问题化为平行四边形问题或三角形问题来解决。
辅助线的加入成为解决问题的桥梁。梯形常用的辅助线有:(1)在梯形内部平移一个腰；(2)在梯形外平移一个腰；(3)平移梯形中的两个腰；(4)伸展两腰；(5)穿过梯形上底的两端，使底部增高；(6)平移对角线；(7)连接梯形顶点和腰的中点；(8)一腰的中点是另一腰的平行线；(9)作为中线
当然，在梯形的证明和计算中，增加的辅助线不一定是固定的、单一的。通过辅助线的桥接，把梯形问题化为平行四边形问题或三角形问题，这是解决问题的关键。
6.圆内常用辅助线的加法:(1)见弦为弦心距？对于弦的问题，常做弦中心距(有时也做相应半径)，通过竖径平分定理沟通题目与结论的联系。
(2)把直径看做圆周角？如果题目中已知圆的直径，一般是与直径相对的圆周角，利用与直径相对的圆周角是直角的特征证明问题。
(3)视切线为半径？命题的条件包含圆的切线，往往是连接切点的半径。本文利用切线垂直于半径的性质证明了这个问题。
(4)两个圆的切线是公切线吗？对于两个圆相切的问题，一般是通过切点做两个圆或其连线的公切线，通过公切线可以求出与圆相关的角之间的关系。
(5)两个圆相交是否为共弦？对于两个圆相交的问题，通常是做一个共弦。通过公共弦可以连接两个圆的弦，连接两个圆内的圆周角或圆心角。
人们都说几何难，难在辅助线。辅助线，怎么加？掌握定理和概念。也可以对半看图，对称后就会出现关系。角平分线平行线，等腰三角形相加。角平分线加垂直线，三条线一试。垂直平分线是一条线段，通常连接直线的两端。
需要证明线段是双半的，可以测试延伸和缩短。三角形的两个中点相连形成一条中线。三角形有一条中线，中线延伸。平行四边形出现，对称中心平分该点。在梯形里面做一条高线，尽量平移一个腰。平行移动对角线并组成三角形是很常见的。
卡也差不多，和线段平行，加线，这是习惯。在等积公式的比例换算中，求线段是非常重要的。直接证明比较难，等价代换比较不麻烦。斜边上方做一条高线，比例中项大。半径和弦长计算，弦中心到中间站的距离。如果圆上有所有的线，则切点中心的半径是连通的。勾股定理对于切线长度的计算是最方便的。
要证明它是相切的，仔细区分半径垂线。是直径，成半圆形，要连接成直角的弦。圆弧有中点，有圆心，竖径定理要记完整。圆的角上有两条弦，弦的两端直径相连。求切线弦，同弧对角线等。如果你想画一个外接圆，在两边画一条中间的垂直线。同样做一个内切圆，内角的平分线是一个梦圆。
如果遇到相交的圆，别忘了做常用和弦。内外相切的两个圆通过切点的公切线。如果添加连接线，切点必须在连接线上。在等角上加一个圆，证明问题就没那么难了。辅助线是虚线，画的时候注意不要改。如果图形是分散的，对称旋转进行实验。
基础画图很重要，要熟练掌握。你要多注意解题，经常把方法总结清楚。不要盲目加线，方法要灵活多变。分析和综合方法选择，再多的困难也会减少。虚心好好学习，努力练习，成绩会直线上升。
几何题证明难度大，关键往往是辅助线；知道中点，做中线，中线的主任会看两遍；底角除以半角，有时也是长线；线段的和、差、倍，截取证书同余的扩展；公共角落，公共边缘，隐性条件必须挖掘；全等图形的多重变换、旋转、平移、折叠；
中线总是连在一起的，平行就好办；比例相似的四边形、对角线、平行线；梯形问题好解决，平移腰部，做高度线；两个腰稍微长一点，对角线也可以平移；余弦和余切，方便有直角；特殊角度和特殊边缘用做垂直线的方法解决；
遇到实际问题不要慌，数学建模会帮到你；圈子里的问题也不难。慢慢说吧。弦杆中心距，为挂弦杆，满足圆角公司的直径；切点中心紧密相连，切线常加半径；两个圆相切于一条公共直线，两个圆相交于一条公共弦；剪线，接弦，接两圈三圈；基础图形要熟练，复杂图形要分解；以上规则通用，灵活应用方便。