初中数学解题方法综述
初中数学解题方法的归纳
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(1)观察法:直观地、有目的地发现数学对象的规律、性质和解题途径。
(2)实验方法:实验方法是有目的、有模拟地创造一些有利于观察的数学对象，通过观察和研究，将复杂的问题形象化、简单化。它具有直观性强、特征明确、试解和试验结论的重要优点。
2.比较和分类
(1)比较法
是一种确定事物异同的思维方式。在数学中，两种数学对象必须有一定的关系才能进行比较。我们经常比较两类数学对象的异同或者综合比较。
(2)分类法
分类是在数学对象性质比较和异同的基础上，把性质相同的对象归入一类，把性质不同的对象归入不同类的一种思维方式。如上图所示，一次函数的k在不等于零时的分类是大于零小于零，体现了无重不漏的原则。
3.特殊和一般
(1)专门化方法
专业化的方法是从给定的区域缩小范围，甚至缩小到一个特殊的值、特殊的点、特殊的图形等等，再考虑问题的解决方法和合理性。
(2)广义方法
4.联想和猜想
(1)类比联想
类比是根据两个对象或两种事物之间相同或不同的属性，认为另一个事物可能具有某种属性的一种思维方式。
通过类比和联想可以发现新知识；通过类比和联想，找到解决数学问题的方法和途径；
(2)归纳猜想
牛顿说:没有大胆的猜想，就没有伟大的发明。猜测可以找到真理和判断；猜想可以预见证明的方法和思路。初中数学主要是观察命题的条件，得出结论的猜测，或者说是通过观察条件和结论提出解决问题的方案和方法。
归纳是从相似事物所包含的相似性或相似性中得出一般结论的思维过程。有完全归纳，也有不完全归纳。完全归纳法得出的猜想是正确的，不完全归纳法得出的猜想可能是正确的，也可能是错误的，所以需要作为结论加以证明。关键是要做出合理的、有根据的猜测。
5.替代和公式
(1)替换方法
在解决一个数学问题时，我们把一个公式看成一个整体，用一个变量来代替，这样就把问题简化了。这叫做替代法。替代的本质是转化，关键是构造要素和设定要素，理论基础是等价替代。目的是改变研究对象，把问题移到新对象的知识背景中，使非标准问题标准化，复杂问题简单化，变得容易处理。
代换法也叫辅助元素法和变量代换法。通过引入新的变量，可以将分散的条件联系起来，可以揭示隐含的条件，或者将条件与结论联系起来。或者把它变成大家熟悉的形式，简化复杂的计算和推导。
使用替代法时，应遵循有利于操作和标准化的原则。代入后要注意新变量范围的选择，一定要使新变量范围与原变量的取值范围相对应，不能缩小，也不能扩大。你可以先观察公式，可以发现这个公式中总有相同的公式用于换元法，然后用一个字母代替它们算出答案，然后如果答案中有这个字母，把公式带进去，计算就出来了。
(2)匹配方法
匹配法是数学公式的一种定向变形(匹配？完全平方？)技巧，通过公式找到已知和未知之间的联系，从而化繁为简。公式什么时候需要正确预测，合理使用？快克？用什么？添加项目？、?匹配？用什么？聚在一起？技巧，从而完成公式。有时它被称为。匹配方法？。最常见的公式是恒等变形，这样数学公式就显得完全正方形。主要适用于已知或未知二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数的讨论和求解。匹配法使用的最基本的公式基础是二项式完全平方公式(a+b) 2 = a 2+2ab+b 2。灵活运用该公式，可以得到各种基本公式形式。
6.构造法和待定系数法
(1)构造法所谓构造法，是指数学中的概念和方法，可以通过有限的步骤，以固定的方式来定义和实现。常见的有构造函数、图和恒等式。平面几何中添加辅助线的方法是一种常用的作图方法。构造法解题有三种方式:直接构造、改变条件构造、改变结论构造。
(2)待定系数法:将多项式表示成另一种新的待定系数形式，从而得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质求出系数应满足的方程或方程式，再通过求解方程或方程式求出待求的系数，或者找出某些系数满足的关系。这种解题方法叫做待定系数法。
7.公式与归谬法
(1)公式法
利用公式解决问题的方法。初中最常用的方法是用公式求一元二次方程的根；完全平方公式的方法等。例如，下面一组问题是完全平方公式的应用:
(2)什么是归谬法？间接证明？一种，即肯定题目，否定结论，从而得出矛盾，可以肯定命题结论的正确性，从而证明命题。
初中数学解题技巧
1.数学探究题
所谓探索性问题，就是从问题的给定条件出发，探索相应的结论并加以证明，或者从问题的给定要求出发，探索相应的解决问题的必要条件和途径。
条件探究题:解题策略之一是将问题和结论视为已知，同时进行推理，在推导过程中找出相应的所需条件。
结论探索题:通常指结论不确定、不唯一，或者结论需要类比、推广、推广，或者特殊情况需要归纳总结。可以先猜测，再证明；也可以寻求在特定情况下证明结论；或者直接推演。
规律探究题:其实就是探究多种解决问题的方法，制定多种解决问题的策略。
活动式探索问题:让学生参与一定的社会实践，通过课内和课外的探索解决问题。
推广探索问题:一个简单的问题可以推广产生新的结论，在初中教学中常见。比如平行四边形的判断，可以产生很多新的概括，一方面是自己的概括，另一方面可以推广到菱形和正方形。
探索是数学的生命线，解决探索题是一种创造性思维活动。对一种数学形式的探索，绝不是单一思维方式的结果，而是多种思维方式的联系和渗透，能够让学生在学习数学的过程中敢于质疑，敢于提问，敢于反思，敢于推广。通过探索，体验数学发现、数学探究、数学创造的过程，体会创造带来的快乐。
2.数学情境问题
情境问题是根据一段时期的生活现实、故事、历史、游戏和数学问题，在情境中提出数学思想和方法。这类题型往往生动有趣，激发了学生强烈的研究动机，但同时数学情境题具有信息量大、开放性强的特点，要求学生从场景中提取数学问题，同时体验了借助数学知识研究实际问题的数学过程。
比如老师在讲有理数的混合运算的时候，
3.开放式数学问题
数学开放性问题是相对于传统封闭性问题而言的一种新型问题，其特点是条件不充分或没有确定的结论。正因为如此，开放性问题的解题策略往往是多种多样的。
(1)数学开放题一般有以下特点。
不确定性:提出的问题往往是不确定的、笼统的，其背景也是用笼统的词语描述的，所以我们需要收集其他必要的信息，才能解决问题。
②探究:没有现成的解题模式，有些答案可能很容易凭直觉找到，但在解题过程中往往需要多角度的思考和探索。
③不完全性:有些问题的答案是不确定的，有各种各样的答案，但重要的不是答案本身的多样性，而是学生在寻求答案的过程中认知结构的重构。
④发散性:在解决的过程中，往往能带出新的问题，或者把问题一般化，找到更一般、更一般的结论。经常通过实际问题提出，学生必须用数学语言将其数学化，即建立数学模型。
⑤发展:能引起大部分学生的好奇心，所有学生都能参与求解过程。
⑥创新:老师很难用注射式教学，学生自然能主动参与。教师在问题解决过程中的角色是示范者、启蒙者、鼓励者和合作者。
(2)数学开放题的分类
从构成数学问题体系的四个要素(条件、依据、方法、结论)出发，可以定性分为四类；如果所寻求的答案是一个数学问题的条件，则称为条件开放问题；如果所寻求的答案是一种依据或方法，则称为策略开放性问题；如果所寻求的答案是结论，则称为结论性开放题；如果一个数学问题的条件、求解策略或结论需要求解者在给定的情境中设定和寻找，则称之为综合开放题。
从学生的学习生活和熟悉的事物中收集素材，设计各种形式的数学开放题，旨在打开学生的思维和潜在的学习能力。数学开放题为不同层次的学生创造了学好数学的机会。各种解题策略的应用，有效地开发了学生的创新思维，培养了学生的创新技能，提高了学生的创新能力。
(3)用数学开辟“载体”的教学特色。
①师生关系是开放的:教师和学生成为解决问题的合作者和研究者。
②开放教学内容:开放题往往条件或结论不全，需要通过收集资料进行分析研究，给数学留下创新的空间。
③教学过程的开放性:因为研究内容的开放性可以引起学生的好奇心，同时因为问题的开放性，没有现成的解题模式，所以会有想象的空间，让所有学生都参与想象和回答。
(4)开放性问题的教育价值。
有利于培养学生良好的思维品质；
有助于学生主体意识的形成；
有利于全体学生的参与，实现教学的民主与合作；
有利于学生体验成功，树立信心，增强学习兴趣；
有助于提高学生解决问题的能力。
4.数学建模问题(初中数学建模问题也可视为数学应用题)
数学新课程标准指出，学生要学以致用，解决实际问题，能够满足社会日常生活和生产劳动的基本需要。初中数学的学习目的之一是培养学生解决实际问题的能力，这就要求学生分析和解决生产生活中的数学问题，形成善于应用数学的意识和能力。从各省市中考数学命题来看，也更加注重对学生灵活运用数学知识解决实际问题能力的考查。可以说，培养学生解决实际问题的能力是使学生能够运用所学的数学知识解决实际问题的基本途径之一。
初中数学应用中的问题类型
(1)探索结论数学的应用
根据命题中给出的条件，要求找出一个或多个正确的结论。
(2)跨学科的数学应用问题
①数学和物理
②数学和生物化学
以上两个问题与生物和化学有关，体现了数学在生物化学中的应用。
总之，数学的应用很好地考察了学生的阅读理解能力和日常生活经验，同时考察了学生的抽象概括和建模能力以及获取信息后的判断和决策能力。中考数学应用的热点话题主要有生活、统计、测量、设计、决策、销售、开放探索、跨学科等。中考对强化学生的应用意识和能力有很好的导向作用。这就要求我们在平时的教学中，要善于挖掘课本例题和习题的潜在应用功能。巧妙地将教科书中的典型数学问题回归到生活生产的原型中，创设实践背景，转化为具有深刻数学内涵的实际问题，从而增强应用意识，发展数学建模能力。
第四，掌握初中数学解题策略，提高数学学习效率。
(1)认真分析问题，找准解决问题的切入点。
由于数学问题的复杂性，学生很容易受到思维定势的影响，思维定势会对解题思维产生很大的影响。为此，教师要给学生正确的引导，帮助学生调整思路，认真重新分析题目，找准切入点，这样问题就迎刃而解了。例如，已知AB=DC，AC=DB。证明:？A=？d .
这道题是证明同余的经典题，主要是训练学生整合已知条件和观察读图的能力。但是，从图形的直观角度？AOC=？DOB，这种思维只会掉进题目设置的陷阱。因此，教师在复习这一题目时，要引导学生充分考虑题目的两个已知条件，并提醒学生适当增加一定的辅助线。
(2)发挥想象力，利用区域优势出奇制胜。
面积问题是数学中常见的问题。在面积的定义和相关定律中，有着深刻的数学思想。如果学生能充分体会其中的魅力，掌握数学推理思维，就有可能借助面积解决其他数学问题。因为几何图形的面积与线段、角度、圆弧等密切相关。面积法不仅可以证明各种几何图形的等价关系，还可以证明等线段、不等线段、等角、比例公式等几类几何问题。示例1。如果E和F分别是矩形ABCD的边AB和边CD的中点，且矩形EFDA与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的长宽比是()(a)1:2(b)2:1(c)1:2(d
根据上述已知信息，矩形ABCD的宽度AD与AB之比就是矩形EFDA与矩形ABCD的相似比。解法:设矩形EFDA和矩形ABCD的相似比是k .因为e和f是矩形ABCD的中点，S矩形ABCD=2S矩形EFDA。所以s矩形EFDA: s矩形ABCD=k2。所以k = 1: 2。即矩形ABCD的长宽比为1∶2；因此，选择(c)。
这个问题用过吗？相似多边形的面积比等于相似比的平方吗？这个性质巧妙地解决了相似矩形的长宽比问题。其实，借助面积形成解题思路的过程，就是学生思维转化的过程。
(3)巧妙取特殊值，简化生成。
初中数学虽然是基础数学，但不代表不难。尤其是在素质教育中，从培养学生综合素质和能力的角度出发，初中数学越来越注重数学思维的培养。所以很多数学题的设置都是相当难调整的，使得数学题更加复杂。单一的思维方式或者解决问题的方式在一些题目面前会更加困难。如果在一定范围内研究一些数学问题，如果把所有的值都一一考虑，那么问题就会很多，甚至陷入困境。在这种情况下，避开常规解法，跳出既定的数学思维，就成了解决问题的关键。
例2。分解因子:x2+2xy-8y2+2x+14y-3。
思路分析:这道题是一个二元多项式，从常规的思维方式来解题就不错了。但从培养学生思维能力的角度出发，教师可以引导学生在常规解法的基础上，探索其他解题方法。如果从巧取特殊值的角度将其中一个未知数设置为0，就可以将这个未知数暂时隐藏起来，根据另一个未知数的公式进行因子分解，从而达到化二进制为一进制的目的。
解法:设y=0，得到x2+2x-3 =(x+3)(x-1)；设x=0，我们得到:-8 y2+14y-3 =(-2y+3)(4y-1)。当分解两次的第一项的系数为1和1时；-2、4。所以，1？4+(-2)?1正好等于原公式中xy项的系数。所以是:x2+2xy-8 y2+2x+14y-3 =(x-2y+3)(x+4y-1)。
其实用特值法也叫零点法。这种方法可以在因式分解中发挥很大的作用，帮助学生找到其他的解题方法。一般来说，步骤如下:a、将多项式中的一个字母设为0得到的结果进行因式分解；b、因式分解将多个项中的另一个字母设置为0得到的结果；c .综合前两步的结果，得到原多项式的分解结果。但是需要注意的是，两个因式分解的第一个因式的常数项必须相等。比如本题，x+3的3等于-2y+3的3，x-1的-1等于4y的-1。否则，综合这两步的结果，你会无所适从。
(4)巧妙的变换和过渡解法
解决数学问题时，既要全面分析已知条件，又要善于挖掘问题中隐藏的条件，巧妙运用数学中知识之间的联系，以全面、全新的视角解决问题。
比如，已知AB是半圆的直径，它的长度是30 cm，C点和D点是半圆的平分线。求由弦AC，AD和弧CD围成的图形面积。
这个问题需要解决的是一个不规则图形的面积。可能大部分同学的思维都是把CD连起来，变成一个角，一个拱门。两个面积之和就是需要解决的问题。这时，教师要引导学生学会利用半径的已知条件，帮助他们连接另外两条OC和OD辅助线，将题目要求求解的不规则图形的面积转化为扇形OCD的面积，使解题思路一目了然。
综上，初中数学解题有很强的灵活性。有些数学题不止一个解，而是很多解。有些数学题用常规方法解决不了，需要特殊方法。所以在解决数学问题时要注意它的灵活性和技巧性。解题技巧在中考中非常重要，不容忽视。初中数学教师应重视解题技巧的学习，鼓励学生发散思维，发现解题技巧，提高解题效率，增强学习数学的能力。
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