1.直线与角1和两点之间，线段最短。2.有一条直线经过两点，并且只有一条直线。3.顶角相等。同一个角的余角(或余角)相等；等角的余角(或余角)相等。4.过直线外或直线上的一点，有且仅有一条直线垂直于已知直线。5.(1)通过已知直线外的一点，有且仅有一条直线平行于已知直线。(2)如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也平行。6.平行线的判定:(1)两条直线平行(2)，内错角相等，两条直线平行(3)，内角互补，两条直线平行。7.平行线的特征:(1)，两条直线平行，同角相等。②、内部位错角度相等。(3)、两条直线平行。同侧内角的互补性8。角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线的判断:角两边距离相等的点在角的平分线上。9.线段中垂线的性质:线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等。线段的中垂线的判断:到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的中垂线上，二、三角形、多边形10、三角形中的相关公理、定理:(1)三角形外角的性质:①三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和；②三角形的一个外角大于与其不相邻的任何一个内角；③三角形外角之和等于360 (2)定理:三角形内角之和等于180 (3)三角形任意两条边之和大于第三条边。4)三角形的中线定理:三角形的中线平行于第三边，且等于第三边的一半11、多边形中的相关公理、定理:(1)多边形的内角和定理:N个多边形的内角和等于(n-2) × 180 (2)多边形的外角和定理:任意多边形的外角和为然后连接对应点的线段被对称轴13垂直平分，等腰三角形中的相关公理和定理为:(1)等腰三角形的两个底角相等。(缩写为“等边等角”)(2)如果三角形有两个相等的角，那么这两个角的对边也相等。(简写为“等边”)(3)等腰三角形“三条线合一”定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高度相互重合，简称“三条线合一”。(4)等边三角形所有内角相等，每个内角等于60 (5)三。角等于600°的等腰三角形是等边三角形；三个角相等的三角形是等边三角形(14)和直角三角形(1)。直角三角形的两个锐角是互补的。(2)勾股定理:直角三角形两条右边的平方和等于斜边的平方。(3)勾股逆定理:如果三角形一边的平方等于另两边的平方之和，那么这个三角形就是直角三角形(4)。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(5)。在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所面对的直角边等于斜边的一半。3.特殊四边形15。平行四边形的性质:(1)平行四边形的对边平行且相等。(2)平行四边形的对角线相等。(3)平行四边形的对角线互相等分。(3) .5438+06、平行四边形的判定:(1)两组对边平行的平行四边形是平行四边形(2)一组对边平行的平行四边形是平行四边形(3)两组对边相等的平行四边形是平行四边形(4)两组对角相等的平行四边形是平行四边形(5)对角线被二等分的平行四边形是平行四边形17、平行线间的距离处处相等65438矩形的性质:(1)矩形的四个角都是直角。(2)矩形的对角线相等，互相等分19。矩形的判断:(1)有一个直角的平行四边形是矩形(2)有三个直角的四边形是矩形(3)对角线相等的平行四边形是矩形20。菱形的性质:(1)菱形的四条边都相等(2)菱形的对角线垂直等分。并且每条对角线平分一组对角21和菱形:(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形(2)四边相等的四边形是菱形(3)对角线相互垂直的平行四边形是菱形22、正方形的性质:(1)正方形的四个角都是直角；(2)正方形的四条边都相等；(3)正方形的两条对角线相等，垂直等分。每条对角线平分一组对角线23和正方形的判定:(1)有直角的菱形是正方形；(2)一组邻边相等的矩形是正方形；(3)两条对角线垂直的矩形是正方形；(4)对角线相等的菱形是正梯形；一组具有平行相对边和另一组不平行边的四边形是梯形24；等腰梯形的判定:(1)同一底边上内角相等的两个梯形是等腰梯形(2)对角线相等的两个梯形是等腰梯形(25)等腰梯形的性质:(1)同一底边上的两个内角相等(2)等腰梯形的两条对角线相等(26)，梯形的中线平行于梯形的两条底边。它等于两个基数之和的一半。4.相似的形状和一致性。相似多边形的性质:(1)相似多边形对应的边成比例；(2)相似多边形对应的角相等；(3)相似多边形的周长之比等于相似比；(4)相似多边形的面积比等于相似比的平方；(5)相似三角形对应的角相等，对应的边成比例；相似三角形对应于高的比率和对应于中心线的比率都等于相似比率；相似三角形周长之比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。28.相似三角形的判断:(1)如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角，那么这两个三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边成比例，且夹角相等，则这两个三角形相似。(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成比例，那么这两个三角形相似。29.全等多边形的对应边和对应角相等。30.全等三角形的判定:(1)若两个三角形的三条边相等，则这两个三角形全等(S.S.S.) (2)若两个三角形有两条边且其夹角分别相等，则这两个三角形全等(S.A.S.) (3)若两个三角形的两个角及其夹边分别相等， 则这两个三角形全等(A.S.A.) (4)有两个角且其中一个角的对边分别对应两个相等的三角形(A.A.S.) (5)若两个直角三角形的斜边和一个直角边对应，则这两个直角三角形全等(H.L.) V. Circle 365438+。 (2)半圆或直径的圆周角都相等，都等于90°(直角)；(3)圆周角为90°的弦是圆的直径。32.在同一个圆内，同一圆弧或相等圆弧所对的圆周角相等，等于该圆弧所对的圆心角的一半；由相等的圆周角对着的弧等于33 °;不在同一直线上的三个点定义了圆34；(1)通过半径外端并垂直于此半径的直线为圆的切线；(2)圆的切线垂直于切点35的半径；可以从圆外的一点画出的两条切线具有相同的切线长度；该点和中心之间的连线平分这两条切线36的夹角。平分弦的直径(不是直径)垂直于弦，平分与弦相对的两条弧。6.转型37。轴对称:(1)关于一条线对称的两个图形全等；如果两个图形关于一条直线对称，那么对称轴就是对应点连线的中垂线；(2)两个图形关于一条直线对称。如果它们对应的线段(或延长线)相交，交点一定在对称轴上；(3)两个图形关于一条直线对称。如果它们对应的线段(或延长线)相交，交点一定在对称轴上；(4)如果连接两个图形的对应点的线被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线38对称。平移:(1)平移不改变图形的形状和大小(即平移前后两个图形全等)；(2)对应的线段平行且相等(或在同一直线上)，对应的角度相等；(3)平移后，对应两点连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等。39.旋转:(1)旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后两个图形相同)(2)任意一对对应点的连线与旋转中心所成的角相等(均为旋转角)(3)旋转后，对应。(2)关于两个有对称中心的图形，连接对称点的直线通过对称中心；(3)如果连接两个图的对应点的直线通过某一点，并被该点等分，则两个图关于该点对称41且相似:(1)如果两个图不仅相似，而且每组对应顶点的直线都通过同一点，则这样的两个图称为相似图，这个点称为相似中心，此时的相似比又为。(2)相似图上任意一对对应点与相似中心的距离之比等于相似比。