三角形内角和定理的证明方法如下:

证明方法一:直线割角法

这是证明三角形内角和定理的常用方法，也是比较直观的方法。我们将通过直线切割角度来证明这一点。

画一条任意的直线把三角形分成两部分。我们就以△ABC为例。

现在我们可以看到△ABC被一条直线分成两个角:∠A和∠ C，这两个角的度数之和等于180度。

同样，我们可以看到，直线也分两个三角形:△ABC和△ACB。这两个三角形的内角之和也等于180度。

由于两个三角形共用一个角(∠A或∠C)，所以它们的内角之和等于180度。

因此△ABC和△ACB的内角之和分别等于180度。

由于△ABC和△ACB的内角之和相同，所以它们的内角之和等于180度。

这样我们就证明了三角形内角和定理:三角形内角和等于180度。

证明方法二:平行线切角法

这是利用平行线的性质证明三角形内角和定理的又一种方法。

假设我们有一个三角形△ABC。

通过点A画一条平行于BC的直线..

根据平行线的性质可以得到∠BAC和∠EDC的关系，它们是对应的角度，所以∠BAC = ∠EDC。

同样，根据平行线的性质，可以得到∠ABC和∠EFD的关系，也是对应的角度，所以∠ABC = ∠EFD。

现在，我们可以看到delta △ABC和delta △EDF之间的关系。它们是一对对应角相等的三角形，所以它们的内角之和相等。

所以∠BAC+∠ABC+∠ACB = ∠EDC+∠EFD+∠DEF。

根据角和的性质∠BAC+∠ABC+∠ACB = 180度(或π弧度)，因为它们是△ABC的内角和。

同样，∠EDC+∠EFD+∠DEF等于180度，因为它们是△EDF的内角之和。

所以我们证明了三角形内角和定理:三角形内角和等于180度。